VAN EUCLID TOT HET BEGIN VAN 19 C.

In deze periode heeft de wiskunde aanzienlijke veranderingen ondergaan als gevolg van drie innovaties.

(1) In het ontwikkelingsproces van de algebra werd een methode van symbolische notatie uitgevonden, die het mogelijk maakte om steeds complexere relaties tussen grootheden in verkorte vorm weer te geven. Laten we, als voorbeeld van de ongemakken die zouden optreden als een dergelijk ‘cursief schrijven’ niet zou bestaan, proberen de verhouding (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 in woorden over te brengen: ‘De oppervlakte van een vierkant met een zijde gelijk aan de som van de zijden van twee gegeven vierkanten is gelijk aan hun som gebieden samen met tweemaal de oppervlakte van een rechthoek waarvan de zijden gelijk zijn aan de zijden van deze vierkanten. “

(2) Creatie in de eerste helft van de 17e eeuw. analytische meetkunde, die het mogelijk maakte om elk probleem van de klassieke meetkunde terug te brengen tot een algebraïsch probleem.

(3) Creatie en ontwikkeling in de periode van 1600 tot 1800 van de calculus van infinitesimaal, die het mogelijk maakte om gemakkelijk en systematisch honderden problemen op te lossen die verband houden met de begrippen limiet en continuïteit, waarvan er slechts een paar met grote moeilijkheden werden opgelost door oude Griekse wiskundigen. Deze takken van de wiskunde worden in meer detail besproken in de artikelen ALGEBRA; ANALYTISCHE MEETKUNDE; WISKUNDIGE ANALYSE; GEOMETRIE OVERZICHT.

Sinds de 17e eeuw. de vraag wordt langzamerhand duidelijk, die tot nu toe onoplosbaar bleef. Wat is wiskunde? Tot 1800 was het antwoord eenvoudig genoeg. Destijds waren er geen duidelijke grenzen tussen verschillende wetenschappen, wiskunde maakte deel uit van de “natuurfilosofie” – een systematische studie van de natuur door middel van methoden die werden voorgesteld door de grote hervormers van de Renaissance en het begin van de 17e eeuw. – Galileo (1564-1642), F. Bacon (1561-1626) en R. Descartes (1596-1650). Men geloofde dat wiskundigen hun eigen vakgebied hadden – getallen en geometrische objecten, en dat wiskundigen de experimentele methode niet gebruikten. Newton en zijn volgelingen studeerden echter mechanica en astronomie met behulp van de axiomatische methode, naar analogie met de manier waarop geometrie werd gepresenteerd in Euclides. Meer in het algemeen werd erkend dat elke wetenschap waarin de resultaten van een experiment kunnen worden weergegeven in termen van getallen of getallenstelsels, een toepassingsgebied van de wiskunde wordt (in de natuurkunde werd dit concept pas in de 19e eeuw vastgesteld).

Gebieden van experimentele wetenschap die een wiskundige verwerking hebben ondergaan, worden vaak “toegepaste wiskunde” genoemd; dit is een zeer ongelukkige naam, aangezien er noch volgens klassieke, noch volgens moderne standaarden in deze toepassingen (in strikte zin) echt wiskundige argumenten zijn, aangezien het onderwerp van onderzoek daarin niet-wiskundige objecten zijn. Nadat de experimentele gegevens zijn vertaald in de taal van getallen of vergelijkingen (een dergelijke “vertaling” vereist vaak een grote vindingrijkheid van de kant van een “toegepaste” wiskundige), wordt het mogelijk om op grote schaal wiskundige stellingen te gebruiken; het resultaat wordt vervolgens terugvertaald en vergeleken met waarnemingen. Het feit dat de term ‘wiskunde’ wordt toegepast op een dergelijk proces, is een van de bronnen van eindeloze misverstanden. In de ‘klassieke’ tijden, waar we het nu over hebben, bestond dit soort misverstand niet, aangezien dezelfde mensen zowel ’toegepaste’ als ‘zuivere’ wiskundigen waren, die zich tegelijkertijd bezighielden met problemen van wiskundige analyse of getaltheorie en problemen van dynamica of optica. De toegenomen specialisatie en de neiging om ‘zuivere’ en ’toegepaste’ wiskundigen te isoleren, verzwakte echter aanzienlijk de voorheen bestaande traditie van universaliteit, en wetenschappers die, zoals J. von Neumann (1903-1957), in staat waren om een ​​actieve wetenschappelijke activiteit uit te oefenen in zowel toegepaste als in zuivere wiskunde, eerder uitzondering dan regel geworden.

Wat is de aard van wiskundige objecten – getallen, punten, lijnen, hoeken, oppervlakken, enz., Waarvan we aannamen dat ze bestaan? Wat betekent het concept ‘waarheid’ in relatie tot dergelijke objecten? Op deze vragen werden in de klassieke periode vrij definitieve antwoorden gegeven. Natuurlijk begrepen de wetenschappers van die tijd duidelijk dat er in de wereld van onze gewaarwordingen niet zoiets bestaat als een “oneindig uitgestrekte rechte lijn” of “dimensieloos punt” van Euclides, aangezien er geen “zuivere metalen”, “monochromatisch licht”, “thermisch geïsoleerde systemen”, enz. Bestaan. .d., die de onderzoekers gebruiken in hun redenering. Al deze concepten zijn “platonische ideeën”, d.w.z. een soort generatief model van empirische concepten, zij het van radicaal andere aard. Niettemin werd stilzwijgend aangenomen dat de fysieke ‘beelden’ van ideeën zo dicht mogelijk bij de ideeën zelf kunnen liggen. Voor zover men in het algemeen iets kan beweren over de nabijheid van objecten tot ideeën, wordt er gezegd dat ‘ideeën’ als het ware ‘beperkende gevallen’ zijn van fysieke objecten. Vanuit dit gezichtspunt drukken de axioma’s en stellingen van Euclides die daaruit worden afgeleid de eigenschappen uit van ‘ideale’ objecten waarmee voorspelbare experimentele feiten moeten overeenkomen. Het meten van bijvoorbeeld de hoeken van een driehoek gevormd door drie punten in de ruimte met optische methoden, zou in het ‘ideale geval’ de sommen moeten opleveren

speedcube kopen